Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} \, \ge - x + 1\) là \(\left[

Câu hỏi số 543349:

Thông hiểu

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} \, \ge - x + 1\) là \(\left[ {a;\,b} \right]\) khi đó \(2a + b\) bằng:

A. \( - 3\).

B. \( - 1\) .

C. \(5\) .

D. \( - 5\) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543349

Phương pháp giải

Ta có \(\sqrt A \ge B\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \ge 0}\\{B < 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \ge 0}\\\begin{array}{l}B \ge 0\\A \ge {B^2}\end{array}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} \, \ge - x + 1\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 4x + 5 \ge 0}\\{ - x + 1 < 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 4x + 5 \ge 0}\\{ - x + 1 \ge 0}\\{ - {x^2} - 4x + 5 \ge {x^2} - 2x + 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 \le x \le 1}\\{x > 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 \le x \le 1}\\{x \le 1}\\{ - 2{x^2} - 2x + 4 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \emptyset }\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 \le x \le 1}\\{x \le 1}\\{ - 2 \le x \le 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 1\end{array}\)

Vậy tập ngiệm của bất phương trình đã cho là \(\left[ { - 2;\,1} \right]\, \Rightarrow a = - 2;b = 1\)

\( \Rightarrow 2a + b = 2.\left( { - 2} \right) + 1 = - 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.