Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 24{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;19}

Câu hỏi số 543605:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 24{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;19} \right]\) bằng

A. \( - 144\).

B. \( - 150\).

C. \( - 148\).

D. \( - 149\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543605

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;19} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( {19} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;19} \right]} y = \min \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( {19} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 24{x^2} - 4\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 48x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 48x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\sqrt 3 \\x = - 2\sqrt 3 \notin \left[ {0;19} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - 4\\f\left( {2\sqrt 3 } \right) = - 148\\f\left( {19} \right) = 121653\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 24{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;19} \right]\) bằng -148.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.