Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm P chuyển động trên đường tròn đó ( P khác A, B). Trên tia PB lấy điêm Q sao cho PQ = PA. Vẽ hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn (O) ở C.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh AC = BC và C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AQB

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54668

Giải chi tiết

PR là đường chéo của hình vuông APQR nên $\widehat{APC}=\widehat{CPB}=45^{\circ}$

=> CA = CB

∆ APC = ∆ QPC (c.g.c) nên CA = CQ

=> CA = CQ = CB

VẬy C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AQB

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ APB. Chứng minh bốn điểm I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54669

Giải chi tiết

$\widehat{AIB}=\widehat{AQB}=135^{\circ}$ .

Tứ giác AIQB nội tiếp được đường tròn, hay bốn điểm A,I , Q, B cùng thuộc một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Họi H là chân đường cao hạ từ P của ∆ vuông APB ; r1, r2, r3 là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của điểm P để tổng r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54670

Giải chi tiết

Tứ giác PDIE là hình vuông nên PD = PE = r1

Mặt khác ta có 2PD = PA + PB - AB, do đó 2r1 = PA + PB - AB,

hay r1 = $\frac{PA+PB-AB}{2}$

Chứng minh tương tự ta có:

r2 = $\frac{HA+HB-AB}{2}$ và r3 = $\frac{HP+HB-PB}{2}$

Suy ra r1 + r2 + r3 = HP

Để r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất thì HP phải đạt giá trị lớn nhất, nhưng HP ≤ OP. Vì vậy HP đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với O. Khi đó P chính là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ qua O với AB. Có hai vị trí của P là P1 và P2 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link