Cho lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = 2a, AA’ = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
Cho lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = 2a, AA’ = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh BP ⊥ (MNP) và tính đường cao hình chóp.
- Nhớ: đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và diện tích tam giác đều cạnh a bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
- Tính thể tích theo công thức \({V_{B.MNP}} = \dfrac{1}{3}BP.{S_{MNP}}\).
Tam giác ABC đều, P là trung điểm AC nên BP ⊥ AC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \bot \left( {ACC'A'} \right) = AC\\BP \subset \left( {ABC} \right),\,\,BP \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BP \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow BP \bot \left( {MNP} \right)\).
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên \(BP = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác MNP vuông tại N nên \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MN.NP\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{2a}}{2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).
Vậy \({V_{B.MNP}} = \dfrac{1}{3}BP.{S_{MNP}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{3}{4}{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
