Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = a{x^2} -

Câu hỏi số 547244:

Vận dụng

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = a{x^2} - 2\) và \(y = 4 - 2a{x^2}\) có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 2

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547244

Phương pháp giải

- Giả sử hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị, giải tìm x.

- Tìm a để diện tích hình phẳng bằng 16.

- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giả sử hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(a{x^2} - 2 = 4 - 2a{x^2} \Leftrightarrow 3a{x^2} = 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\x = - m = - \sqrt {\dfrac{2}{a}} \\x = m = \sqrt {\dfrac{2}{a}} \end{array} \right.\)

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_{ - m}^m {\left| {a{x^2} - 2 - 4 + 2a{x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - m}^m {\left( {6 - 3a{x^2}} \right)dx} = \left( {6x - a{x^3}} \right)\left| {_{ - m}^m} \right.\) \( = 12m - 2a{m^3} = 8\sqrt {\dfrac{2}{a}} \).

Mà \(S = 16 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{2}{a}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{2}{a} = 4 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.