Cho hình chóp \(S.ABC;\,BC = a\sqrt 2 \), các cạnh còn lại bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng

Câu hỏi số 547885:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC;\,BC = a\sqrt 2 \), các cạnh còn lại bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SB;\,\,AC\) bằng:

A. \({30^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({45^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547885

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích vô hướng của hai vecto: \(\overrightarrow a .\,\,\overrightarrow b = \,\left| {\overrightarrow a } \right|.\,\,\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b } \right)\).

+ Gọi \(\overrightarrow {u\,\,\,} ;\,\,\overrightarrow v \) lần lượt là vecto chỉ phương của hai đường thẳng \(d;\,d'\) và \(\left( {\overrightarrow {u\,} ;\,\,\overrightarrow v } \right) = \,\alpha \) thì:

\(\left( {d;d'} \right) = \,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \,\,khi\,\,0 < \alpha \le {{90}^0}}\\{{{180}^0} - \,\alpha \,\,khi\,\,\alpha > {{90}^0}}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

+ Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SB} .\,\overrightarrow {AC} = \,\overrightarrow {SB} .\,\,\left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} } \right) = \,\overrightarrow {SB} .\,\overrightarrow {SC} - \,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SA} \\ = SB.SC.{\rm{cos}}\angle BSC - SB.SA.c{\rm{os}}\angle ASB = 0 - a.a.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0} = \,\dfrac{{ - {a^2}}}{2}\end{array}\)

+ Lại có \(\overrightarrow {SB} .\,\overrightarrow {AC} = SB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {SB} ;\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \,a.a.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {SB} ;\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \,a{}^2c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {SB} ;\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)

+ Suy ra \(\,a{}^2c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {SB} ;\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \,\,\dfrac{{ - {a^2}}}{2}\,\, \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {SB} ;\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SB} ;\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = {120^0} \Rightarrow \left( {SB;\,\,AC} \right) = {60^0}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.