Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a\). Gọi \(M;\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD;\,BC\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a\). Gọi \(M;\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD;\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Độ dài \(MN\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng \(\overrightarrow {MN} = \,\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\)
\({\left( {\overrightarrow {AB} } \right)^2} = AB\).
Nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v \, = 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\overrightarrow {MN} ^2} = {\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)} \right]^2} = \dfrac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right)^2}\\ = \dfrac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right)^2} = \dfrac{1}{4}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} + 2.\overrightarrow {AC}. \overrightarrow {DB} + {{\overrightarrow {DB} }^2}} \right)\\ = \dfrac{1}{4}\left( {9{a^2} + 16{a^2}} \right) = \dfrac{{25{a^2}}}{4} \Rightarrow MN = \,\dfrac{{5a}}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
