Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy

Câu hỏi số 548087:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Chọn khẳng định SAI ?

A. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(SBA\).

B. Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(SOA\).

C. Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với nhau.

D. Hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) thuộc đường thẳng \(SD\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548087

Phương pháp giải

+ Muốn xác định góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), ta cần xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) lên mp\(\left( P \right)\). Khi đó; \(\left( {d;\,\,\left( P \right)} \right) = \,\left( {d;d'} \right)\).

+ Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta cần chỉ ra một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đã cho.

Giải chi tiết

+ Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):\(\left( {SB;\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \,\left( {SB;\,AB} \right) = \,\angle SBA\) nên A đúng.

+ Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):

\(\begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD;SO \bot BD;\,\,AO \bot BD\\ \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right);\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \,\left( {SO;\,\,OA} \right) = \,\angle SOA\end{array}\)

+ Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với nhau vì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SA}\end{array}\,\, \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right)\, \bot \left( {SAC} \right)} \right.\)

Vậy khẳng định: hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) thuộc đường thẳng \(SD\) là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.