Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ - x,x < 0\end{array} \right.\). Mệnh

Câu hỏi số 548088:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ - x,x < 0\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(f'(0) = 0\).

B. Hàm số không có đạo hàm tại \(x = - 1\).

C. Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

D. \(f'(1) = - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548088

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = {x_0}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

Giải chi tiết

Xét giới hạn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,\dfrac{{{x^2}}}{x} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,x = 0;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,\dfrac{{ - x}}{x} = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\end{array}\)

Do đó, hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.