Cho đường tròn (O) đường kính AB = 6. Kéo dài AB về phía B, trên đường kéo dài lấy điểm C sao cho BC = 3. Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho BD = 3. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn này

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54863

Giải chi tiết

Ta có góc ADB = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Góc BDM = 90⁰ (kề bù) (1)

Lại có : BC ⊥ CM => Góc BCM = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác BCMD nội tiếp trong một đường tròn (tổng 2 góc đối của tứ giác = 180⁰)

Tâm của đường tròn này là trung điểm của BM

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh : ∆ADM = ∆BCM và tam gíac AMB cân

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54864

Giải chi tiết

Xét ∆BDM và ∆BCM có :

BM là cạnh chung

Góc MDB = góc MCB = 90⁰

BD = BC = 3 (gt)

=> ∆BDM = ∆BCM (c.g.c)

=> DM = CM

Xét ∆ADB vuông tại D

Theo định lý pitago : AD = $\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}$ = 3√3

Đặt DM = CM = x, đk : x > 0

Áp dụng định lý pitago cho tam giác ACM vuong tại C

AM² = AC² + CM²

⇔ (3 √3 + x)² = 9² + x²

⇔ 27 + 6 √3x + x² = 81 + x²

⇔x = 3√3

=>AD = DM

=> D là trung điểm AM

Mà BD ⊥ AM tại D

Do đó BD là đường trung trực cảu đoạn AM

=> AB = BM

Vậy ∆AMB cân tại B (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link