Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc

Câu hỏi số 549205:

Vận dụng cao

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 120\sqrt 3 \cos \left( {\omega t} \right)\left( V \right)\). Gọi điện áp tức thời giữa hai đầu các phần tử R, L, C lần lượt là \({u_R},{u_L},{u_C}\). Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của \({u_R}\) theo \({u_L}\) và \({u_C}\) theo \({u_L}\). Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu mạch và điện áp tức thời trên tụ điện gần giá trị nào nhất sau đây?

A. \(2,25rad\)

B. \(0,95rad\)

C. \(1,25rad\)

D. \(0,65rad\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549205

Phương pháp giải

Công thức liên hệ giữa \({u_C}\) và \({u_L}\): \(\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_{0L}}}} = - \dfrac{{{u_C}}}{{{u_L}}}\)

Công thức liên hệ giữa \({u_R}\) và \({u_L}\): \({\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{0{\rm{R}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1\)

Hiệu điện thế cực đại giữa 2 đầu mạch điện: \(U_0^2 = U_{0{\rm{R}}}^2 + {\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)^2}\)

Giải chi tiết

Mối liên hệ giữa các điện áp: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_{0L}}}} = - \dfrac{{{u_C}}}{{{u_L}}}\\{\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{0{\rm{R}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)

Từ đồ thị, ta có: đường thẳng đi qua gốc tọa độ biểu diễn sự phụ thuộc của \({u_C}\) theo \({u_L}\) và đường elip biểu diễn sự phụ thuộc của \({u_R}\) theo \({u_L}\)

Khi \({u_L} = 60\sqrt 2 \) thì \({u_C} = - {U_{0{\rm{R}}}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_{0L}}}} = \dfrac{{{U_{0{\rm{R}}}}}}{{60\sqrt 2 }}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \({u_L} = - 40\sqrt 3 V\) thì \({u_C} = {u_R}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_{0L}}}} = \dfrac{{{u_C}}}{{40\sqrt 3 }} = \dfrac{{{u_R}}}{{40\sqrt 3 }}\,\,\,\left( 2 \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{40\sqrt 3 \dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_{0L}}}}}}{{\dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_{0L}}}}.60\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 40\sqrt 3 }}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 120V\)

Lại có: \(U_{0{\rm{R}}}^2 + {\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)^2} = {\left( {120\sqrt 3 } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{U_{0C}}}}{{120}}.60\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {120 - {U_{0C}}} \right)^2} = {\left( {120\sqrt 3 } \right)^2}\)

\( \Rightarrow {U_{0C}} = 240V \Rightarrow {U_{0R}} = 120\sqrt 2 V\)

Độ lệch pha của u so với i:

\(\tan \varphi = \dfrac{{{U_{0L}} - {U_{0C}}}}{{{U_{0R}}}} = \dfrac{{120 - 240}}{{120\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = - 35,{26^0}\)

\( \Rightarrow \) u trễ pha hơn i một góc \(\varphi \)

\( \Rightarrow \) Độ lệch pha giữa điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch (u) và điện áp tức thời giữa 2 đầu tụ điện là:

\(\Delta \varphi = {90^0} - \left| \varphi \right| = 54,{74^0} = 0,955rad\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.