Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;4;-3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;4;-3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựng d(A,d).
- Áp dụng định lí Cosin trong tam giác, từ đó xác định điểm cố định thuộc đường thẳng d để d(A,d) min.
- Viết phương trình đường thẳng.
Gọi \(M = d \cap \left( {Oxy} \right)\), A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy ta có \(A'M \bot d\).
Kẻ AH // A’M \( \Rightarrow AH \bot d \Rightarrow d\left( {A,d} \right) = AH\). Đặt \(AH = A'M = x\).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OA’M ta có: \({x^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos \alpha = 25 - 24\cos \alpha \).
\(\cos \alpha \le 1 \Rightarrow 25 - 24\cos \alpha \ge 1 \Rightarrow {x^2} \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 1\).
Do đó \(\min d\left( {A;d} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 0\), khi đó M thuộc Oy và OM = 3 nên M(0;3;0).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\\z = t\end{array} \right.\).
Vậy khi đó điểm N(0;3;-5) thuộc d.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
