Cho số phức z thỏa: \(\left( {3\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i\). Môđun

Câu hỏi số 549610:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa: \(\left( {3\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i\). Môđun của z bằng:

A. \(\sqrt 3 \)

B. 3

C. 5

D. \(\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549610

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\). Thay vào giả thiết.

- Sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau: là hai số phức có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}3\left( {x - yi + i} \right) - \left( {2 - i} \right)\left( {x + yi} \right) = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow 3x - 3yi + 3i - 2x - 2yi + xi - y = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow x - y + \left( {x - 5y + 3} \right) = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\x - 5y + 3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(z = 2 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.