Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x

Câu hỏi số 549612:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng vuông góc với (P), đồng thời cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549612

Phương pháp giải

- Gọi \(A = d \cap {d_1}\), gọi \(B = d \cap {d_2}\). Tham số hóa tọa độ điểm A, B lần lượt theo hai biến \({t_1},\,\,{t_2}\).

- Tính \(\overrightarrow {AB} \) và xác định VTPT \(\overrightarrow n \) của (P).

- Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương. Từ đó giải hệ tìm \({t_1},\,\,{t_2}\).

- Với \({t_1},\,\,{t_2}\) tìm được xác định VTCP của đường thẳng d là \(\overrightarrow {AB} \) và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Gọi \(A = d \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + {t_1};\,\,{t_1};\,\, - 1 - 2{t_1}} \right)\), gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + {t_2};\,\,2{t_2};\,\, - 1 - {t_2}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{t_2} - {t_1} + 1;\,\,2{t_2} - {t_1};\,\, - {t_2} + 2{t_1}} \right)\).

Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {2;2; - 1} \right)\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{t_2} - {t_1} + 1}}{2} = \dfrac{{2{t_2} - {t_1}}}{2} = \dfrac{{ - {t_2} + 2{t_1}}}{{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_2} - {t_1} + 1 = 2{t_2} - {t_1}\\2{t_2} - {t_1} = 2{t_2} - 4{t_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_2} = 1\\{t_1} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {1;0; - 1} \right),\,\,B\left( {3;2; - 2} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vậy chỉ có đường thẳng ở đáp án A thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.