Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left(

Câu hỏi số 549881:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(I\left( {1;1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2022}}} \right)\) bằng

A. -2022.

B. 2021.

C. 2022.

D. -2020.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549881

Phương pháp giải

Gọi \(A\left( {{x_A};{a^{{x_A}}}} \right)\) bất kì thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\).

Gọi \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với \(A\left( {{x_A};{a^{{x_A}}}} \right)\) qua \(I\left( {1;1} \right)\).

Khi đó tìm được liên hệ giữa \({y_B},\,\,{x_B}\). Sau đó tính \(f\left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2022}}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};{a^{{x_A}}}} \right)\) bất kì thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\).

Gọi \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với \(A\left( {{x_A};{a^{{x_A}}}} \right)\) qua \(I\left( {1;1} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2\\{y_B} + {a^{{x_A}}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 2 - {x_B}\\{y_B} = 2 - {a^{{x_A}}}\end{array} \right. \Rightarrow {y_B} = 2 - {a^{2 - {x_B}}}\)

Suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = 2 - {a^{2 - x}}\).

Vậy \(f\left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2022}}} \right) = 2 - {a^{2 - 2 - {{\log }_a}\dfrac{1}{{2022}}}}\)\( = 2 - {a^{{{\log }_a}2022}} = 2 - 2022 = - 2020\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.