Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 549886:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\).

B. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\).

C. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\).

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549886

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu của d.

- Dựa vào dấu các điểm cực trị xác định dấu của b, c.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \). Do đó \(a < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ dương do đó \(d > 0\).

Lại có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số có 2 điểm cực trị dương nên phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c < 0\end{array} \right.\) do \(a < 0\).

Vậy a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.