Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 2a\). Gọi \(G,\,\,E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB,\,\,SBC\), \(N\) là trung điểm của \(BC\). Thể tích của khối chóp \(A.GEN\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính tỉ số thể tích giữa \({V_{A.GEN}}\) và \({V_{S.ABC}}\).
Ta có: \(\dfrac{{EN}}{{SN}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GEN}} = \dfrac{1}{3}{S_{SGN}}\).
Hơn nữa \(\dfrac{{SG}}{{SK}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {S_{SGN}} = \dfrac{2}{3}{S_{SKN}}\)
Khi đó ta có \({S_{GEN}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}{S_{SKN}} = \dfrac{2}{9}{S_{SKN}} \Rightarrow {V_{A.GEN}} = \dfrac{2}{9}{V_{ASNK}}\,\,\left( 1 \right)\).
Lại có \({S_{SAK}} = \dfrac{1}{2}{S_{SAB}},\,\,{d_{\left( {N,\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}{d_{\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)}}\)
Do đó \({V_{NSAK}} = \dfrac{1}{2}{V_{NSAB}} = \dfrac{1}{4}{V_{CSAB}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) ta được \({V_{A.GEN}} = \dfrac{1}{{18}}{V_{S.ABC}}\).
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Vậy \({V_{A.GEN}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{108}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
