Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) đề phương trình \(m\left( {x + 4}
Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) đề phương trình \(m\left( {x + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 2} = 5{x^2} + 8x + 24\) có 4 nghiệm thực phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị \(a + b\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(a = x + 4,\,\,b = \sqrt {{x^2} + 2} \)
- Biện luận phương trình.
Xét \(x = - 4\) không thỏa mãn phương trình.
Đặt \(a = x + 4 \ne 0,\,\,b = \sqrt {{x^2} + 2} > 0\).
Phương trình trở thành \(mab = {a^2} + 4{b^2}\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{a}{b} + 4\dfrac{b}{a}\)
Đặt \(t = \dfrac{a}{b} \ne 0\) ta được \(m = t + \dfrac{4}{t}\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(t = \dfrac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} \Rightarrow t' = \dfrac{{2 - 4x}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } \right)}^3}}}\)
Cho \(t' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\). Ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(t \in \left( { - 1;3} \right]\) và với mỗi \(t \in \left( {1;3} \right)\) sẽ cho 2 nghiệm thực phân biệt.
Xét \(f\left( t \right) = t + \dfrac{4}{t}\,\,,t \ne 0\) \( \Rightarrow f'\left( t \right) = 1 - \dfrac{4}{{{t^2}}}\)
Cho \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2 \in \left( { - 1;3} \right)\).
Ta có BBT:
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt thì (*) phải cho 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow m \in \left( {4;\dfrac{{13}}{3}} \right)\).
Khi đó \(a = 4,\,\,b = \dfrac{{13}}{3} \Rightarrow a + b = 4 + \dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{25}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
