Chiếu một chùm sáng hội tụ hình nón qua một lỗ tròn đường kính a = 5cm trên màn chắn

Câu hỏi số 550055:

Vận dụng cao

Chiếu một chùm sáng hội tụ hình nón qua một lỗ tròn đường kính a = 5cm trên màn chắn \({E_1}\). Trên màn ảnh \({E_2}\) đặt phía sau, song song và cách \({E_1}\) khoảng l = 20cm ta hứng được một hình tròn sáng đường kính b = 4cm. Nếu lắp khít vào lỗ tròn một thấu kính thì trên màn ảnh \({E_2}\) ta thu được một chấm sáng. Tính tiêu cự thấu kính đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550055

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

Trường hợp 1: chùm sáng hội tụ sau màn \({E_1}\):

Xét \(\Delta {F_1}CS' \sim \Delta {F_1}OA\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{CS'}}{{OA}} = \dfrac{{{F_1}S'}}{{{F_1}A}} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}S'}}{{{F_1}S' + S'A}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2} - \dfrac{b}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow S'A = 4{F_1}S'\end{array}\)

Xét \(\Delta S'F{F_1} \sim \Delta S'OA\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'{F_1}}}{{S'A}} = \dfrac{{S'F}}{{S'O}} \Rightarrow \dfrac{{OF - l}}{l} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{{OF - 20}}{{20}} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow OF = 25\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

+ Trường hợp 2: chùm sáng hội tụ trước màn \({E_1}\):

Xét \(\Delta S'AB \sim \Delta S'{F_1}C\) và \(\Delta S'OA \sim \Delta S'F{F_1}\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'B}}{{S'C}} = \dfrac{{S'A}}{{S'{F_1}}} = \dfrac{{S'O}}{{S'F}} \Rightarrow \dfrac{l}{{l + OF}} = \dfrac{{\dfrac{b}{2}}}{{\dfrac{b}{2} + \dfrac{a}{2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{20}}{{20 + OF}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow OF = 25\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.