Cho nguồn sáng điểm S, một thấu kính hội tụ vành ngoài hình tròn có bán kính r, hai màn chắn

Câu hỏi số 550056:

Vận dụng cao

Cho nguồn sáng điểm S, một thấu kính hội tụ vành ngoài hình tròn có bán kính r, hai màn chắn \({M_1}\) và \({M_2}\) đặt song song cách nhau 30cm. Trên \({M_1}\) khoét một lỗ tròn tâm O có bán kính đúng bằng r. Đặt S trên trục xx’ vuông góc với hai màn đi qua tâm O (hình vẽ). Điều chỉnh SO = 15cm, trên \({M_2}\) thu được vệt sáng hình tròn, vệt sáng này có kích thước không đổi khi đặt thấu kính đã cho vừa khớp vào lỗ tròn của \({M_1}\).

a) Tìm khoảng cách từ tâm O tới tiêu điểm F của thấu kính.

b) Giữ cố định S và \({M_2}\), dịch chuyển thấu kính trên xx’ đến khi thu được một điểm sáng trên \({M_2}\). Tìm vị trí đặt thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550056

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) Nhận xét: vệt sáng có kích thước không đổi → thấu kính không thể là thấu kính phân kì

→ thấu kính là thấu kính hội tụ

Ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta S'OA \sim \Delta S'HC\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{OA}}{{HC}} = \dfrac{{OS'}}{{S'H}} \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{HB}} = \dfrac{{OS'}}{{l - OS'}}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{OS'}}{{30 - OS'}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow OS' = 7,5\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\dfrac{1}{{OS}} + \dfrac{1}{{OS'}} = \dfrac{1}{{OF}} \Rightarrow \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{7,5}} = \dfrac{1}{{OF}} \Rightarrow OF = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Trên màn thu được một điểm sáng, ta có:

Xét \(\Delta S'{F_1}O \sim \Delta S'IS\) và \(\Delta OF{F_1} \sim \Delta SOI\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{S'O}}{{S'S}} = \dfrac{{{F_1}O}}{{SI}} = \dfrac{{OF}}{{SO}} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{{d + d'}} = \dfrac{f}{d}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{d + d'}}{{d'}} = \dfrac{d}{f} \Rightarrow dd' = f\left( {d + d'} \right)}\\{ \Rightarrow dd' = f.SS' = 5.45 = 225}\\{ \Rightarrow d\left( {45 - d} \right) = 225 \Rightarrow {d^2} - 45d + 225 = 0}\\{ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \approx 5,7\,\,\left( {cm} \right)}\\{d \approx 39,3\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy đặt thấu kính cách điểm sáng S một khoảng 5,7cm hoặc 39,3cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link