Cho nguồn sáng điểm S, một thấu kính hội tụ vành ngoài hình tròn có bán kính r, hai màn chắn

Câu hỏi số 550056:

Vận dụng cao

Cho nguồn sáng điểm S, một thấu kính hội tụ vành ngoài hình tròn có bán kính r, hai màn chắn \({M_1}\) và \({M_2}\) đặt song song cách nhau 30cm. Trên \({M_1}\) khoét một lỗ tròn tâm O có bán kính đúng bằng r. Đặt S trên trục xx’ vuông góc với hai màn đi qua tâm O (hình vẽ). Điều chỉnh SO = 15cm, trên \({M_2}\) thu được vệt sáng hình tròn, vệt sáng này có kích thước không đổi khi đặt thấu kính đã cho vừa khớp vào lỗ tròn của \({M_1}\).

a) Tìm khoảng cách từ tâm O tới tiêu điểm F của thấu kính.

b) Giữ cố định S và \({M_2}\), dịch chuyển thấu kính trên xx’ đến khi thu được một điểm sáng trên \({M_2}\). Tìm vị trí đặt thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550056

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) Nhận xét: vệt sáng có kích thước không đổi → thấu kính không thể là thấu kính phân kì

→ thấu kính là thấu kính hội tụ

Ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta S'OA \sim \Delta S'HC\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{OA}}{{HC}} = \dfrac{{OS'}}{{S'H}} \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{HB}} = \dfrac{{OS'}}{{l - OS'}}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{OS'}}{{30 - OS'}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow OS' = 7,5\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\dfrac{1}{{OS}} + \dfrac{1}{{OS'}} = \dfrac{1}{{OF}} \Rightarrow \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{7,5}} = \dfrac{1}{{OF}} \Rightarrow OF = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Trên màn thu được một điểm sáng, ta có:

Xét \(\Delta S'{F_1}O \sim \Delta S'IS\) và \(\Delta OF{F_1} \sim \Delta SOI\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{S'O}}{{S'S}} = \dfrac{{{F_1}O}}{{SI}} = \dfrac{{OF}}{{SO}} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{{d + d'}} = \dfrac{f}{d}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{d + d'}}{{d'}} = \dfrac{d}{f} \Rightarrow dd' = f\left( {d + d'} \right)}\\{ \Rightarrow dd' = f.SS' = 5.45 = 225}\\{ \Rightarrow d\left( {45 - d} \right) = 225 \Rightarrow {d^2} - 45d + 225 = 0}\\{ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \approx 5,7\,\,\left( {cm} \right)}\\{d \approx 39,3\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy đặt thấu kính cách điểm sáng S một khoảng 5,7cm hoặc 39,3cm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.