Cho \(\Delta ABC\). Qua điểm \(D \in BC\) lần lượt kẻ các đường thẳng song song với \(AB,AC\);
Cho \(\Delta ABC\). Qua điểm \(D \in BC\) lần lượt kẻ các đường thẳng song song với \(AB,AC\); chúng cắt \(AB,AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\). Biết \({S_{\Delta BED}} = 16c{m^2},{S_{\Delta FDC}} = 25c{m^2}\). Tính \({S_{\Delta ABC}}\).
Quảng cáo
Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tính sẽ bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
\(\left. \begin{array}{l}\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{4}{{\sqrt {{S_{\Delta BAC}}} }}\\\dfrac{{CD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{\sqrt {{S_{\Delta CBA}}} }}\end{array} \right\} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}}\)
Vì \(DE//AC(gt) \Rightarrow \Delta BED \sim \Delta BAC\left( {g.g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta BED}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}} = {\left( {\dfrac{{BD}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{4}{{\sqrt {{S_{\Delta BAC}}} }}} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{4}{{\sqrt {{S_{\Delta BAC}}} }}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Vì \(DF//AB \Rightarrow \Delta CDF \sim \Delta CBA(g.g)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta CDF}}}}{{{S_{\Delta CBA}}}} = {\left( {\dfrac{{CD}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{5}{{\sqrt {{S_{\Delta CBA}}} }}} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{\sqrt {{S_{\Delta CBA}}} }}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng theo từng vế của (1) và (2), ta được:
\(\dfrac{{BD}}{{BC}} + \dfrac{{CD}}{{CB}} = \dfrac{4}{{\sqrt {{S_{\Delta ABC}}} }} + \dfrac{5}{{\sqrt {{S_{\Delta ABC}}} }}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{9}{{\sqrt {{S_{\Delta ABC}}} }}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = 81c{m^2}\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
