Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

Câu hỏi số 550511:

Vận dụng cao

Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ là \({x_1}\) và \({x_2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({x_1}\) và \({x_2}\) theo thời gian t. Theo phương pháp giản đồ Fre-nen, dao động của vật được biểu diễn bởi một vectơ quay. Biết tốc độ góc của vectơ này là \(\dfrac{{5\pi }}{3}\,\,rad/s\). Động năng của vật ở thời điểm t = 0,5 s bằng

A. 2,2 mJ.

B. 4,4 mJ.

C. 3,4 mJ.

D. 1,2 mJ.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550511

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Li độ tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2}\)

Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy biên độ của hai dao động tương ứng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 3\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Chu kì của hai dao động là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{5\pi }}{3}}} = 1,2\,\,\left( s \right)\)

Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì của mỗi dao động ứng với 6 ô

→ 1 ô ứng với thời gian là:

\(\dfrac{{\dfrac{T}{2}}}{6} = 0,1\,\,\left( s \right)\)

Tại thời điểm 0,5s, ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - {A_1} = - 3\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = - 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Lại có hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng hợp là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm 0,5s, động năng của vật là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.0,1.{\left( {\dfrac{{5\pi }}{3}} \right)^2}.\left[ {0,{{05}^2} - {{\left( { - 0,03} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} \approx 2,{2.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) = 2,2\,\,\left( {mJ} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.