Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in

Câu hỏi số 550597:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\)và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng:\(\)

A. \( - 3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550597

Phương pháp giải

- Tìm \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Tìm \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \).

- Tính F(1).

Giải chi tiết

Vì f(x) là nguyên hàm của f’(x) nên

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} \\ \Rightarrow f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + {C_1}\end{array}\)

Mà \(f\left( 1 \right) = 3\) nên \(4 + 2 + {C_1} = 3 \Rightarrow {C_1} = - 3\), suy ra \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 3\).

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) nên

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 3} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - 3x + {C_2}\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\), suy ra \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2\).

Vậy \(F\left( 1 \right) = 1 + 1 - 3 + 2 = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.