Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 4a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD}
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 4a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng\(\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao khối chóp.
- Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
(SAB) và (SCD) có S chung, AB // CD nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).
Vì chóp S.ABCD đều nên tam giác SAB, SCD cân tại S \( \Rightarrow SM \bot AB,\,\,SN \bot CD\).
Do đó \(SN \bot Sx,\,\,SM \bot Sx\) \( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \angle MSN = {90^0}\).
Lại có \(\Delta SAB = \Delta SCD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SM = SN\) => Tam giác SMN vuông cân tại S.
\( \Rightarrow SO = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a\).
Vậy thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 2 a.{\left( {2\sqrt 2 a} \right)^2} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
