Biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\,\,\,\left( {a,b,c \in

Câu hỏi số 551587:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\,\,\,\left( {a,b,c \in {\bf{Z}}} \right)\). Tính \(S = a + b + c\)?

A. \(S = 0\)

B. \(S = - 2\)

C. \(S = - 3\)

D. \(S = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551587

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Phương pháp: Tích phân từng phần

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {9 - {x^2}} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{ - 2x}}{{9 - {x^2}}}dx = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}dx\\v = x - 3\end{array} \right.\)

Khi đó:

\(I = \int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {x - 3} \right)\ln \left( {9 - {x^2}} \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {\frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{{x^2} - 9}}dx} = \left( { - \ln 5 + 2\ln 8} \right) - \int\limits_1^2 {\frac{{2x}}{{x + 3}}dx} \)

\( = \left( {6\ln 2 - \ln 5} \right) - \int\limits_1^2 {\frac{{2\left( {x + 3} \right) - 6}}{{x + 3}}dx} = \left( {6\ln 2 - \ln 5} \right) - \int\limits_1^2 {\left( {2 - \frac{6}{{x + 3}}} \right)dx} \)

\( = \left( {6\ln 2 - \ln 5} \right) - \left. {\left( {2x - 6\ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( {6\ln 2 - \ln 5} \right) - \left[ {\left( {4 - 6\ln 5} \right) - \left( {2 - 12\ln 2} \right)} \right]\)

\( = \left( {6\ln 2 - \ln 5} \right) - \left( {2 + 12\ln 2 - 6\ln 5} \right) = 5\ln 5 - 6\ln 2 - 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 6\\c = - 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow S = a + b + c = 5 - 6 - 2 = - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.