Cho \(I = \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}dx} \). Tập hợp tất cả các giá trị thực của
Cho \(I = \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}dx} \). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(I < m\) là \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(P = a - 3b\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
.
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x - 1\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2dx\\v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó:
\(I = \left. {\frac{1}{2}{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)} \right|_0^m - \int\limits_0^m {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2m}}\left( {2m - 1} \right) + \frac{1}{2} - \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^m\)
\( = \frac{1}{2}{e^{2m}}\left( {2m - 1} \right) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {{e^{2m}} - 1} \right) = \frac{1}{2}{e^{2m}}\left( {2m - 1} \right) + 1 - \frac{1}{2}{e^{2m}}\)
\( = \frac{1}{2}{e^{2m}}\left( {2m - 2} \right) + 1 = {e^{2m}}\left( {m - 1} \right) + 1\)
Yêu cầu bài toán \(I < m \Leftrightarrow {e^{2m}}\left( {m - 1} \right) + 1 < 0\)\( \Leftrightarrow {e^{2m}}\left( {m - 1} \right) - \left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {{e^{2m}} - 1} \right) < 0\)
Xét dấu vế trái:
\( \Rightarrow m \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = a - 3b = 0 - 3.1 = - 3\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
