Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho hai đưòng thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 2}}{3} =

Câu hỏi số 551985:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho hai đưòng thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y + 5}}{6} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi \({d_1}\) và \({d_2}\) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{23}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 25}} = \dfrac{{z - 1}}{{20}}\).

B. \(\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y - 12}}{{11}} = \dfrac{{z + 7}}{8}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 1}}{{11}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 8}}\).

D. \(\dfrac{{x - 24}}{{23}} = \dfrac{{y - 26}}{{25}} = \dfrac{{z - 21}}{{20}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551985

Phương pháp giải

- Xác định giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\)

- So sánh \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} .\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} \), nếu \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} .\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} > 0\) thì vecto chỉ phương của đường thẳng phân giác là:

\(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} }}{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}} \right|}} + \dfrac{{\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(A\left( {1;1;1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} = \left( {3;6;2} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_{\left( {{d_2}} \right)}}} = \left( {2;1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} .\overrightarrow {{u_{\left( {{d_2}} \right)}}} > 0\) nên vecto chỉ phương của đường thẳng phân giác là:

\(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}} + \dfrac{{\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \left( {\dfrac{{23}}{{21}},\dfrac{{25}}{{21}},\dfrac{{20}}{{21}}} \right)\) hay \((23,25,20)\)

Phương trình đường thẳng phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

\(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{{23}} = \dfrac{{y - 1}}{{25}} = \dfrac{{z - 1}}{{20}}\)

Quan sát đáp án nhận thấy: đáp án D có điểm \(M\left( {24;26;21} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\).

Khi đó phương trình đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi \({d_1}\) và \({d_2}\) là

\(\dfrac{{x - 24}}{{23}} = \dfrac{{y - 26}}{{25}} = \dfrac{{z - 21}}{{20}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.