Xét các số phức \(x\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Môđun nhỏ

Câu hỏi số 551984:

Vận dụng

Xét các số phức \(x\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Môđun nhỏ nhất của số phức \(w = z + 4 - 2i\) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(3\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551984

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\)

Biểu diễn \(\left| {z - 2} \right| = \left| {z - 2i} \right|\) về phương trình chứa \(a\) và \(b\)

Tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\)

Sử dụng hằng đẳng thức đánh giá môđun của \(w\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\). Ta có: \(\left| {z - 2} \right| = \left| {z - 2i} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {a + bi - 2} \right| = \left| {a + bi - 2i} \right| \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow - 4a + 4 = - 4b + 4 \Leftrightarrow a = b\)

\( \Rightarrow w = a + bi + 4 - 2i = \left( {a + 4} \right) + \left( {a - 2} \right)i\)

\( \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{a^2} + 4a + 20} = \sqrt {2\left( {{a^2} + 2a + 10} \right)} = \sqrt {2{{\left( {a + 1} \right)}^2} + 18} \ge \sqrt {18} \)

\( \Rightarrow {\left| w \right|_{\min }} = 3\sqrt 2 \) tại \(a = - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.