Một nhà máy sản xuất bia xây dựng một hệ thống gồm các dây chuyền rửa vỏ chai bia tự

Câu hỏi số 551986:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất bia xây dựng một hệ thống gồm các dây chuyền rửa vỏ chai bia tự động được giám sát và vận hành bởi một công nhân với chi phí là \(14\) Euro/giờ. Mỗi dây chuyền trong một giờ có thể sục rửa được \(350\) vỏ chai bia và chi phí cài đặt một dây chuyền là \(48\) Euro. Mỗi đợt, hệ thông cần sục rửa \(30\,000\) vỏ chai bia thì để tốn ít chi phi nhất, nhà máy cần sử dụng số dây chuyền là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551986

Phương pháp giải

- Gọi số dây chuyền cần dùng là: \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\)

- Tính thời gian để sục rửa \(30{\rm{ }}000\) vỏ chai của \(x\) dây chuyền.

- Tính số tiền thuê công nhân để sục rửa \(30{\rm{ }}000\) vỏ chai.

- Biểu diễn tổng chi phí theo \(x\) và tìm min.

Giải chi tiết

Gọi số dây chuyền cần dùng là: \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\)

Thời gian để sục rửa 30 000 vỏ chai của \(x\) dây chuyền là: \(t = \dfrac{{30000}}{{350x}} = \dfrac{{600}}{{7x}}\)

Tổng chi phí sử dụng là:

\(T = 14t + 48x = 14 \cdot \dfrac{{600}}{{7x}} + 48x = \dfrac{{1200}}{x} + 48x \ge 2\sqrt {\dfrac{{1200}}{x}.48x} = 480\)

Dấu "=" " xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{1280}}{x} = 48x\) \( \Leftrightarrow x = 5\).

Vậy nhà máy cần sử dụng \(5\) dây chuyền để tốn ít chi phí nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.