Cho hàm số \(y = {x^3} - (2m + 1){x^2} + \left( {{m^2} - m + 3} \right)x + 2{m^2} - 3m\). Số giá trị nguyên

Câu hỏi số 551987:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - (2m + 1){x^2} + \left( {{m^2} - m + 3} \right)x + 2{m^2} - 3m\). Số giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(( - 20;10)\) để đồ thị hàm sõ đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là

A. \(15\)

B. \(20\)

C. \(8\)

D. \(17\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551987

Phương pháp giải

- Giải phương trình tìm \(x\).

- Sử dụng điều kiện 3 nghiệm phân biệt có hoành độ âm để lập các bất phương trình.

- Tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét \({x^3} - (2m + 1){x^2} + \left( {{m^2} - m + 3} \right)x + 2{m^2} - 3m = 0\)

\( \Rightarrow (x - m)\left[ {{x^2} - (m + 1)x - 2m + 3} \right] = 0\) \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{{x^2} - (m + 1)x - 2m + 3 = 0(*)}\end{array}} \right.\)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm thì:

\(m < 0\) và phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {x_2} < 0.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{m + 1 < 0}\\{ - 2m + 3 > 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m + 1)}^2} - 4( - 2m + 3) > 0}\\{m < - 1}\\{m < \dfrac{3}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in ( - \infty ; - 11) \cup (1; + \infty )}\\{m < - 1}\\{m < \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right. \Leftrightarrow \quad m < - 11\)

Kết hợp điều kiện \(m\) thuộc \(( - 20;10)\) và \(m < - 11\) \( \Rightarrow \)Có 8 số thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.