Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(I(2;0;1)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} =

Câu hỏi số 551988:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(I(2;0;1)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(d\) là

A. \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \dfrac{{21}}{2}\).

B. \(|x - 2{|^2} + {y^2} + \left( {z - {{\left. 1 \right|}^2} = \dfrac{{53}}{6}} \right.\).

C. \(|x - 2{|^2} + {y^2} + |z - 1{|^2} = \dfrac{9}{2}\).

D. \({(x - 2)^2} + {y^2} + |z - 1{|^2} = 6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551988

Phương pháp giải

- Phương trình mặt cầu tiếp xúc với \(d\): \(R = d\left( {I,d} \right)\)

- Tìm phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\) và bán kính \(R\): \({\left( {x - {x_o}} \right)^2} + {\left( {y - {y_o}} \right)^2} + {\left( {z - {z_o}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Vecto chỉ phương của \(d\) là: \(\vec u(1;1;2)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(d\). Do \(H \in d\) nên \({\rm{H}}(t;t + 1; - 2t + 2)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IH} (t - 2;t + 1; - 2t + 1)\)

Do \(\overrightarrow {IH} \cdot \vec u = 0 \Rightarrow t - 2 + t + 1 + 2( - 2t + 1) = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow H = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1} \right)\)

Bán kính mặt cầu là: \(R = IH = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Phương trình mặt cầu là: \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.