Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng \(2a\), hai đường tròn đáy của \(\left( T
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng \(2a\), hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có tâm lần lượt là \(O,\,\,{O_1}\), bán kính bằng \(a\). Trên đường tròn đáy tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn đáy tâm \({O_1}\) lấy điểm \(B\) sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện \(O{O_1}AB\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Trên \(\left( O \right),\,\,\left( {{O_1}} \right)\) lần lượt lấy điểm \(B',\,\,B\) sao cho \(A'A//B'B//O{O_1}\).
- Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện \(O{O_1}AB\) và khối lăng trụ \(OAB'.{O_1}A'B\).
Trên \(\left( O \right),\,\,\left( {{O_1}} \right)\) lần lượt lấy điểm \(B',\,\,B\) sao cho \(A'A//B'B//O{O_1}\).
Khi đó ta được lăng trụ đứng \(OAB'.{O_1}A'B\).
Ta có \(A'A = h = 2a,\,\,AB = \sqrt 5 a\).
Xét \(\Delta A'AB\) vuông có: \(A'B = \sqrt {A{B^2} - A'{A^2}} = \sqrt {5{a^2} - 4{a^2}} = a\).
Do đó: \({O_1}A' = {O_1}B = A'B = a\) \( \Rightarrow \Delta {O_1}A'B\) đều \( \Rightarrow {S_{\Delta {O_1}A'B}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{OAB'.{O_1}A'B}} = A'A.{S_{\Delta {O_1}A'B}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \({V_{A.{O_1}A'B}} = \dfrac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}},\,\,{V_{B.OAB'}} = \dfrac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}}\)
\( \Rightarrow {V_{{O_1}OAB}}\dfrac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
