Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) =

Câu hỏi số 552261:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = {\log _3}\left( {m{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm?

A. 1.

B. 9.

C. 7.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552261

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về cùng cơ số.

- Cô lập m.

- Sử dụng tương giao để tìm điều kiện phương trình có nghiệm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = {\log _3}\left( {m{x^2} + 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\log _3}\left( {m{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = m{x^2} + 1\\ \Leftrightarrow 4 - \dfrac{4}{x} = m\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Xét \(f\left( x \right) = 4 - \dfrac{4}{x},\,\,\forall x > \dfrac{1}{2}\) ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{4}{{{x^2}}} > 0,\,\,\forall x > \dfrac{1}{2}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - 4\)

Suy ra để phương trình (*) có nghiệm thì \( - 4 < m < 4\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 7 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.