Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa \({x_1},{x_2}\) cùng phương cùng

Câu hỏi số 552310:

Vận dụng cao

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa \({x_1},{x_2}\) cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là \({A_1}\) và \({A_2}\), pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi \({x_1},{x_2}\) lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{4}\) và \(\dfrac{\pi }{2}\) thì năng lượng dao động của chất điểm lần lượt là 8W và 6W. Khi năng lượng dao động của chất điểm là \(\left( {6 + \sqrt 6 } \right){\rm{W}}\) thì độ lệch pha giữa hai dao động \({x_1},{x_2}\) là

A. \(\dfrac{\pi }{3}\)

B. \(\dfrac{\pi }{6}\)

C. \(\dfrac{\pi }{8}\)

D. \(\dfrac{\pi }{{12}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552310

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \)

Vận dụng biểu thức xác định năng lượng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \)

Mặt khác, năng lượng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow {\rm{W}} \sim {A^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} + 2\sqrt {{{\rm{W}}_1}.{{\rm{W}}_2}} .\cos \Delta \varphi \)

Khi \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{4}\) thì \({\rm{8W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} + 2\sqrt {{{\rm{W}}_1}.{{\rm{W}}_2}} .\cos \dfrac{\pi }{4}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\) thì \({\rm{6W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} + 2\sqrt {{{\rm{W}}_1}.{{\rm{W}}_2}} .\cos \dfrac{\pi }{2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = 6{\rm{W}}\\\sqrt {{{\rm{W}}_1}.{{\rm{W}}_2}} = \sqrt 2 {\rm{W}}\end{array} \right.\)

Khi năng lượng của chất điểm là: \(\left( {6 + \sqrt 6 } \right){\rm{W}}\)

Khi đó: \(\left( {6 + \sqrt 6 } \right){\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} + 2\sqrt {{{\rm{W}}_1}.{{\rm{W}}_2}} \cos \Delta \varphi \)

\( \Leftrightarrow \left( {6 + \sqrt 6 } \right){\rm{W}} = 6{\rm{W}} + 2\sqrt 2 {\rm{W}}\cos \Delta \varphi \)

\( \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{6}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.