Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số \(f = 50Hz\) vào hai đầu

Câu hỏi số 552311:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số \(f = 50Hz\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có \(r = 30\Omega \) độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\). Tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị \({R_1}\) thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 1,22

B. 1,15

C. 1,26

D. 1,19

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552311

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = 30\Omega }\\{{Z_L} = 120\Omega }\\{{Z_C} = 100\Omega }\end{array}} \right.\)

Công suất trên biến trở:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)

Công suất trên mạch:

\(P' = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)

Ta có: \(P = {P_R} + P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {2{\rm{R}} + r} \right)\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + 30} \right)}^2} + {{20}^2}}}\left( {2{\rm{R}} + 30} \right)\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60{\rm{R}} + 1300}}2\left( {{\rm{R}} + 15} \right)\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30{\rm{R}} + {{15}^2}} \right) + 30\left( {R + 15} \right) + 625}}2\left( {R + 15} \right)\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{2{U^2}}}{{\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\)

Ta có: \({P_{ma{\rm{x}}}}\) khi \({\left[ {\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{\left( {R + 15} \right)}}} \right]_{\min }}\)

Lại có: \(\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {\left( {R + 15} \right)\dfrac{{625}}{{\left( {R + 15} \right)}}} {\rm{}} = 50\)

Dấu = xảy ra khi \(\left( {R + 15} \right) = \dfrac{{625}}{{R + 15}} \Rightarrow R = 10\Omega \)

Từ đồ thị ta có: \(\dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{7}{5}R = \dfrac{7}{5}.10 = 14\Omega \)

Khi \(R = {R_1} = 14\Omega \):

+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow Z = \sqrt {{{\left( {14 + 30} \right)}^2} + {{20}^2}} {\rm{}} = 4\sqrt {146} \Omega \)
+ Hệ số công suất trên cuộn dây:

\(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{Z} = \dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)

+ Hệ số công suát trên mạch:

\(\cos \varphi {\rm{}} = \dfrac{{{R_1} + r}}{Z} = \dfrac{{14 + 30}}{{4\sqrt {146} }}\)

Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch:

\(\dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \dfrac{{44}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.