Hai vật nhỏ \({A_1}{B_1}\) và \({A_2}{B_2}\) giống nhau, cách nhau 45cm. Đặt một thấu kính hội tụ

Câu hỏi số 552316:

Vận dụng cao

Hai vật nhỏ \({A_1}{B_1}\) và \({A_2}{B_2}\) giống nhau, cách nhau 45cm. Đặt một thấu kính hội tụ vào trong khoảng giữa hai vật sao cho trục chính vuông góc với các vật. Khi dịch chuyển thấu kính thì thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau 15cm cùng cho hai ảnh: một ảnh thật và một ảnh ảo, trong đó ảnh ảo cao gấp hai lần ảnh thật. Tìm tiêu cự của thấu kính (không dùng công thức thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552316

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

Giả sử O, O’ là hai vị trí quang tâm thấu kính: \(OO' = 15\,\,\left( {cm} \right)\)

Theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ta có: \({d_1} = O{A_1} = O'{A_2}\)

\( \Rightarrow O{A_2} = OO' + O'{A_2} \Rightarrow {d_2} = 15 + {d_1}\)

Ta có: \({d_1} + {d_2} = 45\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {d_1} + 15 + {d_1} = 45 \Rightarrow {d_1} = 15\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta O{A_1}{B_1} \sim \Delta O{A_1}'{B_1}'\) và \(\Delta FOI \sim \Delta F{A_1}'{B_1}'\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_1}'}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_1}'{B_1}'}} = \dfrac{{OI}}{{{A_1}'{B_1}'}} = \dfrac{{FO}}{{F{A_1}'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = \dfrac{f}{{f + {d_1}'}} \Rightarrow {d_1}f + {d_1}{d_1}' = {d_1}'f\\ \Rightarrow {d_1}'\left( {f - {d_1}} \right) = {d_1}f \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{f - {d_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \dfrac{f}{{f - {d_1}}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta O{A_2}{B_2} \sim \Delta O{A_2}'{B_2}'\) và \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_2}'{B_2}'\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{O{A_2}}}{{O{A_2}'}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{OI}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{F'O}}{{F'{A_2}'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_2}'}} = \dfrac{f}{{{d_2}' - f}} \Rightarrow {d_2}{d_2}' - {d_2}f = {d_2}'f\\ \Rightarrow {d_2}'\left( {{d_2} - f} \right) = {d_2}f \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{A_2}'{B_2}'}}{{{A_2}{B_2}}} = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \dfrac{f}{{{d_2} - f}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{{d_2} - f}}{{f - {d_1}}} = 2 \Rightarrow 30 - f = 2\left( {f - 15} \right)\\ \Rightarrow f = 20\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link