Trên bảng ô vuông kích thước \(8x8\), ta viết các số tự nhiên từ \(1\) đến \(64\), mỗi số

Câu hỏi số 552560:

Vận dụng

Trên bảng ô vuông kích thước \(8x8\), ta viết các số tự nhiên từ \(1\) đến \(64\), mỗi số viết vào một ô tuỳ ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai ô vuông chung cạnh mà hiệu các số ghi trong chúng không nhỏ hơn \(5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552560

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ

Giải chi tiết

Ta xét hàng có ô ghi số \(1\) và cột có ô ghi số \(64\). Hiệu giữa hai ô này là \(64 - 1 = 63\).

Số cặp ô kề nhau từ ô ghi số \(1\) đến ô ghi số \(64\) nhiều nhất là \(14\).

Ta coi “thỏ”là hiệu của hai số trong \(64\) số. \( \Rightarrow \) có \(63\) con thỏ.

“Lồng”là số cặp ô kề nhau. \( \Rightarrow \) có \(14\) lồng.

Giả sử mỗi lồng chứa không quá \(4\) con thỏ.

\( \Rightarrow \) Số thỏ chứa trong lồng là: \(4.14 = 56\) (con thỏ)

(Trái với giả thiết – có \(63\) con thỏ)

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất một lồng có ít nhất \(5\) con thỏ.

Vậy tồn tại ít nhất hai ô kề nhau mà hai số ghi trên đó có hiệu không nhỏ hơn \(5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link