Ở một vòng chung kết cờ vua có \(8\) đấu thu tham gia. Mỗi đấu thủ phải gặp đủ \(7\)

Câu hỏi số 552559:

Vận dụng

Ở một vòng chung kết cờ vua có \(8\) đấu thu tham gia. Mỗi đấu thủ phải gặp đủ \(7\) đấu thủ còn lại, mỗi người một trận. Chứng minh rằng, trong mọi thời điểm giữa các cuộc đấu, bao giờ cũng có hai đấu thủ đã đấu một số trận như nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552559

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ

Giải chi tiết

Ta coi “thỏ”là đấu thủ nên có \(8\) thỏ ;

“Lồng”là số trận đấu của đấu thủ nên có \(8\) lồng.

Lồng \(i\) gồm các đấu thủ đã thi đấu \(i\) trận (\(i = 0;1;2;3;4;5;6;7\))

Nhận thấy, lồng \(0\) và lồng \(7\) không đồng thời tồn tại. Vì nếu có một đấu thủ chưa thi đấu trận nào thì sẽ không có đấu thủ nào đã đấu đủ \(7\) trận, cũng như nếu có đấu thủ đã đấu đủ \(7\) trận thì không có ai chưa đấu trận nào.

\( \Rightarrow \) Có \(7\) lồng và \(8\)thỏ.

Giả sử mỗi lồng chứa không quá \(1\) con thỏ

\( \Rightarrow \)Số thỏ trong \(7\) chuồng là: \(7.1 = 7\) (con thỏ)

(Trái với giả thiết – có \(8\)con thỏ)

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một lồng chứa không ít hơn \(2\)con thỏ.

Vậy trong mọi thời điểm giữa các cuộc đấu luôn tìm được \(2\) đấu thủ đã đấu cùng một số trận đấu.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link