Có \(19\) nhà khoa học viết thư cho nhau trao đổi về \(4\) vấn đề khoa học. Mỗi người viết

Câu hỏi số 552593:

Thông hiểu

Có \(19\) nhà khoa học viết thư cho nhau trao đổi về \(4\) vấn đề khoa học. Mỗi người viết thứ cho một người về một vấn đề. Chứng minh rằng ít nhất cũng có \(4\) nhà khoa học trao đổi với nhau cùng một vấn đề.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552593

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản : Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(18\) thỏ; Số lồng: \(4\) lồng.

Giải chi tiết

Gọi nhà khoa học \(A\) trao đổi vấn đề với \(18\) nhà khoa học còn lại về \(4\)vấn đề khoa học \(\left( {I;II;III;IV} \right)\)

(\(18\) thỏ; \(4\) lồng)

Theo nguyên lý Dirichlet thì \(A\) phải trao đổi với \(5\) nhà khoa học khác về cùng một vấn đề (giả sử là vấn đề \(II\))

Giả sử \(5\) nhà khoa học đó là \(M,N,P,Q,K\)

+ Trường hợp 1: Nếu trong \(5\) nhà khoa học có \(3\) nhà khoa học \(\left( {M,N,P} \right)\) cùng trao đổi vấn đề \(II\)

\( \Rightarrow \) Có \(4\) nhà khoa học \(A;M;N;P\) sẽ cùng trao đổi vấn đề \(II\)

+ Trường hợp 2: Nếu trong \(5\) nhà khoa học đó, không có \(3\) nhà khoa học nào cùng trao đổi vấn đề \(II\) (họ trao đổi vấn đề \(I\) hoặc \(III\) hay \(IV\)). Theo nguyên lý Dirichlet sẽ có ít nhất \(4\) nhà khoa học trao đổi cùng một vấn đề.

Vậy ít nhất cũng có \(4\) nhà khoa học trao đổi với nhau cùng một vấn đề.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link