Chứng minh rằng trong \(1007\) số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu

Câu hỏi số 552594:

Thông hiểu

Chứng minh rằng trong \(1007\) số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho \(2011\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552594

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản : Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(1007\) con; Số lồng: \(1006\) lồng

Giải chi tiết

Ta làm xuất hiện “lồng” như sau:

Một số chia cho \(2011\) có thể dư là: \(0;1;2;...;2010\).

Ta nhóm các số dư này thành cặp với nhau sao cho tổng \(2\) số trong một cặp là \(2011\):

\(\left( {1;2010} \right),\left( {2;2009} \right),...,\left( {1005;1006} \right)\)

Ta bổ sung vào đó cặp số \(\left( {0;0} \right)\) để tạo thành \(1006\) cặp (\(1006\) lồng)

Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số khi chia cho \(2011\) có số dư rơi vào \(1\) trong \(1006\) cặp trên.

Vậy có ít nhất là hai số sao cho hoặc tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho \(2011\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link