Cho \(x + y = 5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| {x + 1} \right| + \left| {y - 2}

Câu hỏi số 552763:

Vận dụng cao

Cho \(x + y = 5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| {x + 1} \right| + \left| {y - 2} \right|\)

A. GTNN của \(A = 4\) khi \( - 1 \le x \le 3\) và \(2 \le y \le 6\).

B. GTNN của \(A = 4\) khi \(1 \le x \le 3\) và \( - 2 \le x \le 6\).

C. GTNN của \(A = 4\) khi \( - 1 \le x \le 3\) và \(2 \le y \le 6\).

D. GTNN của \(A = 4\) khi \( - 1 \le x \le 3\) và \(2 \le y \le 6\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552763

Phương pháp giải

- Sử dụng nhận xét: \(\left| a \right| = \left| { - a} \right|\)

- Sử dụng nhận xét: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a.b \ge 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x\)

\(A = \left| {x + 1} \right| + \left| {y - 2} \right| = \left| {x + 1} \right| + \left| {5 - x - 2} \right| = \left| {x + 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x + 1 + 3 - x} \right| = 4\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x + 1} \right).\left( {3 - x} \right) \ge 0\)

+ TH1: \(\left( {x + 1} \right).\left( {3 - x} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\3 - x = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 6\)

Với \(x = 3 \Rightarrow y = 2\)

+ TH2: \(\left( {x + 1} \right).\left( {3 - x} \right) > 0 \Rightarrow x + 1\) và \(3 - x\) cùng dấu.

không có \(x\) thỏa mãn.

Vậy GTNN của \(A = 4\) khi \( - 1 \le x \le 3\) và \(2 \le y \le 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link