Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(A = \left| {2020 - x} \right| + \left| {2021 - x}

Câu hỏi số 552762:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(A = \left| {2020 - x} \right| + \left| {2021 - x} \right|\)

A. GTLN của \(B = 2\) khi \(x < 0\).

B. GTLN của \(B = 0\) khi \(x \le 0\).

C. GTLN của \(B = - 2\) khi \(x < 4\).

D. GTLN của \(B = - 4\) khi \(x \le 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552762

Phương pháp giải

- Sử dụng nhận xét: \(\left| a \right| = \left| { - a} \right|\)

- Sử dụng nhận xét: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a.b \ge 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \left| {2020 - x} \right| + \left| {2021 - x} \right| = \left| {x - 2020} \right| + \left| {2021 - x} \right| \ge \left| {x - 2020 + 2021 - x} \right| = 1\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 2020} \right).\left( {2021 - x} \right) \ge 0\)

+ TH1: Nếu \(\left( {x - 2020} \right).\left( {2021 - x} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2020 = 0\\2021 - x = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2020\\x = 2021\end{array} \right.\)

+ TH2: Nếu \(\left( {x - 2020} \right).\left( {2021 - x} \right) > 0 \Rightarrow x - 2020\) và \(2021 - x\) cùng dấu.

không có \(x\) thỏa mãn.

Vậy GTNN của \(A = 1\) khi \(2020 \le x \le 2021\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link