Cho \(2x + y = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(C = \left| {2x + 3} \right| + \left| {y + 2}

Câu hỏi số 552764:

Vận dụng cao

Cho \(2x + y = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(C = \left| {2x + 3} \right| + \left| {y + 2} \right| + 2\)

A. GTNN của \(C = 10\) khi \(\dfrac{{ - 3}}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\) và \( - 2 \le y \le 6\).

B. GTNN của \(C = 0\) khi \(\dfrac{3}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\) và \( - 2 \le y \le 6\).

C. GTNN của \(C = 9\) khi \(\dfrac{{ - 3}}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\) và \(2 \le y \le 6\).

D. GTNN của \(C = 11\) khi \(\dfrac{{ - 3}}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\) và \( - 2 \le y \le 6\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552764

Phương pháp giải

- Sử dụng nhận xét: \(\left| a \right| = \left| { - a} \right|\)

- Sử dụng nhận xét: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a.b \ge 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2x + y = 3 \Rightarrow y = 3 - 2x\)

\(\left| {2x + 3} \right| + \left| {y + 2} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {3 - 2x + 2} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {5 - 2x} \right| \ge \left| {2x + 3 + 5 - 2x} \right| = 8\)

\( \Rightarrow C = \left| {2x + 3} \right| + \left| {y + 2} \right| + 2 \ge 8 + 2 = 10\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {2x + 3} \right).\left( {5 - 2x} \right) \ge 0\)

+TH1: \(\left( {2x + 3} \right).\left( {5 - 2x} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\5 - 2x = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3}}{2}\\x = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)

Với \(x = \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow y = 6\)

Với \(x = \dfrac{5}{2} \Rightarrow y = - 2\)

+TH2: \(\left( {2x + 3} \right).\left( {5 - 2x} \right) > 0 \Rightarrow 2x + 3\) và \(5 - 2x\) cùng dấu.

không có \(x\) thỏa mãn.

Vậy GTNN của \(C = 10\) khi \(\dfrac{{ - 3}}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\) và \( - 2 \le y \le 6\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link