Giải phương trình: \(\left| {\dfrac{{2{x^2} - x + 4}}{{2x + 1}}} \right| - \left| x \right| = 0\)

Câu hỏi số 552790:

Vận dụng

A. \(x = 5\)

B. \(x = 0\)

C. \(x \in \left\{ { - 8;0} \right\}\)

D. \(x = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552790

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện để \(f\left( x \right),g\left( x \right)\)xác định (nếu có).

Bước 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\), sau đó giải tìm \(x\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

\(\left| {\dfrac{{2{x^2} - x + 4}}{{2x + 1}}} \right| - \left| x \right| = 0\) (điều kiện \(x \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2{x^2} - x + 4}}{{2x + 1}}} \right| = \left| x \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2{x^2} - x + 4}}{{2x + 1}} = x\,\,(1)\\\dfrac{{2{x^2} - x + 4}}{{2x + 1}} = - x\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

\((1) \Rightarrow 2{x^2} - x + 4 = x\left( {2x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 4 = 2{x^2} + x\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\, - x - x = - 4\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\, = - 4\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

\((2) \Rightarrow 2{x^2} - x + 4 = - x\left( {2x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 4 = - 2{x^2} - x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2}\,\,\,\,\, = - 4\\ \Leftrightarrow 4{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1\,\,\) (Vô lí)

Vậy \(x = 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link