Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\left( C

Câu hỏi số 552887:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(d:y = m\left( {x - 1} \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2};{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 5\).

A. \(\left( {2;5} \right]\)

B. \(m \in \left( { - 3;2} \right]\)

C. \(\left[ { - 7; - 3} \right)\)

D. \(\left( {5;8} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552887

Phương pháp giải

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm ra các giao điểm cố định và giao điểm theo tham số m.

+ Áp dụng định lý Vi-et để tìm tổng và tích của 2 giao điểm theo tham số m.

+ Thay vào yêu cầu đề bài và giải ra tham số.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^3} - 3{x^2} + 2 = m\left( {x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 + 2 + m > 0\\1 - 2 - 2 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 3\\m \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 3\).

Phương trình có ba nghiệm thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 5 \Leftrightarrow x_2^2 + x_3^2 = 4\) với \({x_2};{x_3}\) là 2 nghiệm của phương trình _(*).

Áp dụng định lý Vi – ét cho phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_2} + {x_3} = 2\\P = {x_2}.{x_3} = - 2 - m\end{array} \right.\)

Ta có \(x_2^2 + x_3^2 = 5 \Leftrightarrow {S^2} - 4P = 5 \Leftrightarrow 4 - 4\left( { - 2 - m} \right) = 5 \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)_.

Vậy \(m \in \left( { - 3;2} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.