Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;5} \right]\) và có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 552886:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;5} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\cos 2x - 4{{\sin }^2}x + 3} \right)\). Giá trị của \(M + m\) bằng:

A. 9

B. 4

C. 7

D. 6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552886

Phương pháp giải

+ Áp dụng công thức lượng giác để tìm được tập giá trị D của hàm g(x)

+ Dựa vào bảng biến thiên và tập giá trị tìm được để đưa ra M và m

Giải chi tiết

Ta có \(\cos 2x - 4{\sin ^2}x + 3\)\( = 1 - 2{\sin ^2}x - 4{\sin ^2}x + 3\)\( = 4 - 6{\sin ^2}x\).

Ta lại có \(0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le - 6{\sin ^2}x \le 0\)\( \Leftrightarrow - 2 \le 4 - 6{\sin ^2}x \le 4\).

Nên \( - 1 \le f\left( {4 - 6{{\sin }^2}x} \right) \le 5\).

Vậy \(M = \max g\left( x \right) = 5\), \(m = \min g\left( x \right) = - 1\) nên \(M + m = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.