Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\) thỏa \(F\left( 1

Câu hỏi số 552888:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\) thỏa \(F\left( 1 \right) = 3\). Tính \(T = {2^{F\left( e \right)}} + {\log _4}3.{\log _3}\left[ {F\left( e \right)} \right]\).

A. \(T = \dfrac{9}{2}\)

B. \(T = 17\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552888

Phương pháp giải

+ Sử dụng định nghĩa tích phân theo Newton để tìm ra các giá trị của F(x) tại các điểm cần thiết

+ Thay lại vào biểu thức T để tính.

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_1^e {\ln x} {\rm{d}}x = F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\).

Xét \(I = \int\limits_1^e {\ln x{\rm{d}}x} = x\ln x\left| \begin{array}{l}e\\1\end{array} \right. - \int\limits_1^e {{\rm{d}}x} = \left( {x\ln x - x} \right)\left| \begin{array}{l}e\\1\end{array} \right. = e\ln e - e - \left( {1\ln 1 - 1} \right) = 1\).

Khi đó: \(1 = F\left( e \right) - F\left( 1 \right) \Leftrightarrow F\left( e \right) = 4\).

Vậy \(T = {2^4} + {\log _4}3.{\log _3}4 = 17\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.