Giải phương trình: \(\left| {{x^2} + \left| {6x - 2} \right|} \right| = {x^2} + 4\).

Câu hỏi số 552906:

Vận dụng

A. \(x \in \left\{ {1;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552906

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện để \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) xác định (nếu cần) và \(g\left( x \right) \ge 0\).

Bước 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\), sau đó giải tìm \(x\).

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Vì \({x^2} + 4 > 0,\forall x\), khi đó \(\left| {{x^2} + \left| {6x - 2} \right|} \right| = {x^2} + 4\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + \left| {6x + 2} \right| = {x^2} + 4\,\,\,\,\\{x^2} + \left| {6x + 2} \right| = - {x^2} - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {6x + 2} \right| = 4\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left| {6x + 2} \right| = - 4\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {6x + 2} \right| = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x + 2 = 4\\6x + 2 = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2\\6x = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

(2) Vì \( - 4 < 0\) nên \(\left| {6x + 2} \right| = - 4\) vô nghiệm

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link