Cho \(\int\limits_3^4 {\dfrac{{5x - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}}dx} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\ln 5\), với \(a,b,c\) là

Câu hỏi số 553146:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_3^4 {\dfrac{{5x - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}}dx} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\ln 5\), với \(a,b,c\) là các số hữu tỷ. Tính \({2^{a - 3b + c}}\)?

A. \(12\)

B. \(6\)

C. \(1\)

D. \(64\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553146

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{5x - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{5x - 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}} = \dfrac{{\left( {A + B} \right)x + \left( { - 2A - B} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 5\\2A + B = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 3\\B = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_3^4 {\left( {\dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {3\ln \left| {x - 1} \right| + 2\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_3^4 = \left( {3\ln 3 + 2\ln 2} \right) - \left( {3\ln 2} \right) = 3\ln 3 - \ln 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\\c = 0\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow {2^{a - 3b + c}} = {2^{3 - 3.\left( { - 1} \right) + 0}} = {2^6} = 64\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.