Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx}  = a + \ln \dfrac{b}{c}\), với \(a,b,c

Câu hỏi số 553147:
Thông hiểu

Biết \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx}  = a + \ln \dfrac{b}{c}\), với \(a,b,c \in {{\bf{N}}^*}\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(a - b + c\)?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:553147
Phương pháp giải

.

Giải chi tiết

Đặt \({e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

Khi đó:

\(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}.\left( {{e^x}dx} \right)}}{{{e^x} + 1}}}  = \int\limits_1^2 {\dfrac{{tdt}}{{t + 1}}}  = \int\limits_1^2 {\left( {1 - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt}  = \left. {\left( {t - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( {2 - \ln 3} \right) - \left( {1 - \ln 2} \right) = 1 + \ln \dfrac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow a - b + c = 1 - 2 + 3 = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn